2019年上海初一上册数学同步训练4.3《线段的长短比较》

《4.3 线段的长短比较》基础训练

1. 为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则.

A. AB>CD          B. AB

2. 如图①，把弯曲的河道改直，可以缩短航程，如此做的依据是.

图①

A．两点之间，直线最短

B．两点确定一条线段

C．两点确定一条直线

D．两点之间，线段最短

3. 若线段AB＝5 cm，CD＝50 mm，则下列判断正确的是.

A．AB＝CD           B．AB＞CD         C．AB＜CD          D．不可以确定  

4. 如图②，已知线段AD＞BC，则线段AC与BD的关系是.

A．AC＞BD           B．AC＝BD         C．AC＜BD          D．不可以确定

图②

5. 两点间的距离是指.

A．一条直线的长度                       B．一条射线的长度

C．连接两点的线段                       D．连接两点线段的长度

6. 如图③，下列关系式中与图形不符的式子是.

图③

A．AD－CD＝AB＋BC                    B．AC－BC＝AD－BD

C．AC－AB＝AD－BD                    D．AD－AC＝BD－BC

7. 下列说法中正确的是. 

A．延长射线OA                          B．作直线AB的延长线

C．延长线段AB到C，使AC= AB.        D．延长线段AB到C，使AC=2AB.

8. 如图④，由A到B有①②③④四条路线，那样最短的路线是.

图④

A. ①              B. ②         C. ③     D. ④

9. 如图⑤，C是AB的中点，D是BC的中点.下面等式不正确的是.

图⑤

A. CD＝AC－DB                 B. CD＝AD－BC  

C. CD＝AB－BD                D. CD＝AB

10. 把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是.

A. 两点之间线段最短              B. 两点确定一条直线

C. 线段有两个端点                D. 线段可以比较大小

11. 如图⑥，线段AC＝BD，那样AB＝________．

图⑥

12. 线段的中点只有________个，线段的五等分点有________个．

13. 如图⑦，从城市A到城市B有三种不一样的交通工作：汽车、火车、飞机，除去速度原因，坐飞机的时间最短是由于___________.    

图⑦

14. 如图⑧，请依据图形完成下列填空：

图⑧

AD＝AC＋_________；

AC＝AB－_______＝AD－_______；

AC＋CB＝AD＋________.

15. 两根木条，一根长80 cm，一根长120 cm，将它们的一端重合，顺次放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是多少？

答案和分析

【答案】

1. A 2. D 3. A 4. A 5. D

6. B 7. D       8. B   9. D 10. A

11. CD

12. 1  5

13. 两点之间，线段最短

14. CD

BC  CD

BD

15. 100cm.

【分析】

1. 解：由点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，得AB>CD.故选A.

比较线段长短时，叠合法是一种较为常见的办法．

2. 解：把弯曲的河道改直缩短航程的依据是：两点之间，线段最短．

故选D.

本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的重点．

3. 解：CD＝50 mm＝5 cm，AB＝5 cm，故AB＝CD.

故选A.

本题考查了比较线段的长短的常识，解题重点是将线段的单位统一后再进行比较.

4. 解：由于AD＞BC，

所以AC＋CD＞BD＋CD，

所以AC＞BD， 

故选A.

本题考查了比较线段的长短的常识，解题重点是由已知得到AC＋CD＞BD＋CD.

5. 解：两点间的距离是指连接两点线段的长度.

故选D.

此题考查的是两点间的距离的概念，连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离.

6. 解：AD－CD＝AC＝AB＋BC，故A正确；

AC－BC＝AB＝AD－BD，故B正确；

AC－AB＝BC，AD－BD＝AB，故C错误；                      

AD－AC＝CD＝BD－BC，故D正确.

故选C.

本题考查了线段的和差，解题重点是找出线段之间的等量关系.

7. 解：射线、直线是不可度量的，没办法“延长”，故A、B错误；

延长线段AB到C，则AC＞AB，故C错误，D正确.

故选D.

本题考查了对线段、射线、直线的语言描述，是基础题.

8. 解：依据两点之间，线段最短，则最短路线为路线②，

故选B.

本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的重点．

9. 解：由于C是AB的中点，所以AC＝BC＝AB，

又由于D是BC的中点，所以CD＝BD＝BC，

所以CD＝BC－DB＝AC－DB，故A正确；

CD＝AD－AC＝AD－BC，故B正确；

CD＝BC－DB＝AB－BD，故C正确；

CD＝BC＝AB，故D错误.

故选D.

本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的定义，借助中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的重点．

10. 解：由把弯曲的公路改为直路，路程变短了可知，应用了“两点之间线段最短”.

故选A.

本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的重点．

11. 解：由图可知，AB＝AC－BC，CD＝BD－BC，

由于AC＝BD，所以AB＝CD.

故答案为CD.

本题考查了线段的和差，解题重点是找到线段之间的等量关系.

12. 解：线段的中点只有1个，线段的五等分点有4个．

故答案为1，5.

此题考查的是对线段的中点和等分点的认识，若将线段n等分，则线段的等分点有个.

13. 解：从城市A到城市B有三种不一样的交通工作：汽车、火车、飞机，除去速度原因，坐飞机的时间最短是由于两点之间，线段最短.

故答案为两点之间，线段最短.

本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的重点．

14. 解：AD＝AC＋CD；

AC＝AB－BC＝AD－CD；

AC＋CB＝AD＋BD.

故答案为CD； BC，CD；BD.

本题考查了线段的和差，解题重点是找到线段之间的等量关系.

15. 解：由题意，得80 cm的一半是40 cm，120 cm的一半是60 cm，故两根木条的中点间的距离是40+60=100.

本题考查了线段的中点的定义，借助中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的重点．

《4.3 线段的长短比较》提升训练

1. 如图①，若点C为线段AB上一点，且AB＝16，AC＝10，则AB的中点D与BC的中点E的距离为．

图①

A．8          B．5         C．3         D．2

2. 下列说法正确的是．

A. 两点之间的所有连线中，直线最短

B. 若P是线段AB的中点，则AP=BP

C. 若AP=BP，则P是线段AB的中点

D. 两点之间的线段叫作这两点之间的距离

3. 如图②，AB＝12 cm，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则AD的长为.

图②

A．3 cm              B．6 cm             C．9 cm             D．7.5 cm

4. 假如点B在线段AC上，那样下列各表达式中：①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝2AB；④AB＋BC＝AC.能表示点B是线段AC的中点的有.

A．1个               B．2个             C．3个           D．4个

5. 如图③，笔直公路的同旁边有三棵树A，B，C，量得A，B两棵树之间的距离为5米，B，C两棵树之间的距离为3米，一个公路路标恰好在A，C两棵树的正中间点O处，则点O与点B之间的距离是.

图③

A．1米              B．2米               C．3米            D．4米

6. 点A，B，C在同一条直线上，线段AB＝5 cm，线段BC＝2 cm，则A，C两点间的距离是.

A．3.5cm             B．3cm               C．7cm             D．7cm或3cm

7. 已知：线段AB＝4cm，延长AB至点C，使AC＝11cm.点D是AB中点，点E是AC中点，则DE的长为.

A．3.5cm             B．3cm               C．4cm             D．4.5cm

8. 如图④，一只蚂蚁从A处沿着圆柱的表面爬到B处，请画出示意图且标出最短路线，并说明理由.

图④

9. 如图⑤，李明想从A村到B村，你能帮他找到一条近期的路线吗？请说明理由.

图⑤ 

10. 如图⑥，AB＝16cm，C是AB上的一点，且AC＝10cm，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长．

图⑥

答案和分析

【答案】

1. B 2. B 3. C 4. C 5. A 6. D 7. A     

8. 线段AB即为最短路线.

9. 能，近期的路线为A→C→F→B.

10. 8cm.

【分析】

1. 解：由于AB＝16，AC＝10，

所以CB＝AB－AC＝16－10＝6.

又由于D是AB中点，E是BC中点，

所以BD＝AB＝×16＝8，BE＝CB＝×6＝3，

所以DE＝BD－BE＝8－3＝5.

故选B.

本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的定义，借助中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的重点．

2. 解：两点之间的所有连线中，线段最短，故A选项错误；

当P是线段AB的中点时，AP=BP，但只了解AP=BP，不可以判断P是线段AB的中点，故B选项正确，C选项错误；

两点之间线段的长度叫作这两点之间的距离，故D选项错误.

故选B.

本题主要考查了线段的基本性质，线段的中点的概念与两点之间的距离的概念，数目学会这类定义和性质是解题重点.

3. 解：由于AB＝12 cm，点C是AB的中点，

所以AC＝BC＝AB＝6cm，

又由于点D是BC的中点，

所以CD＝BD＝BC＝3cm，

所以AD＝AB－BD＝12－3＝9，

故选C.

本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的定义，借助中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的重点．

4. 解：假如点B在线段AC上，能表示点B是线段AC的中点的有：①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝2AB. 共3个.

故选C.

此题考查的是线段的中点的概念，解题重点是熟练学会线段的中点的断定.

5. 解：依据题意可知，AB＝5m，BC＝3m，点O是线段AC的中点，

则OC＝AC＝＝×＝4，

所以OB＝OC－BC＝4－3＝1，

故点O与点B之间的距离是1m.

故选A.

本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的定义，借助中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的重点．

6. 解：已知AB＝5 cm，BC＝2 cm，

当点B在点A、C之间时，AC＝AB＋BC＝5＋2＝7；

当点C在点A、B之间时，AC＝AB－BC＝5－2＝3，

故A，C两点间的距离是7cm或3cm.

故选D.

此题考查的是线段的和差，需要分两种状况进行讨论：点B在点A、C之间；点C在点A、B之间.

7. 解：由于AB＝4cm，点D是AB中点，所以AD＝2cm.

由于AC＝11cm，点E是AC中点，所以AE＝5.5cm.

所以DE＝AE－AD＝5.5－2＝3.5cm

故选A.

本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的定义，借助中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的重点．

8. 解：将圆柱沿过点A的高剪开，侧面展开成平面图形，如图4. 由于两点之间线段最短，所以线段AB即为最短路线.

将圆柱沿着过点A的高剪开，侧面展开成平面图形，再依据线段的性质即可得到最短路线.

本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的重点．

9. 解：能，近期的路线为A→C→F→B. 理由如下：

由于从A村到C村的距离是肯定的， 所以从A村到B村的远近取决于C村到B村的距离.把C，B看成两个点.由于两点之间线段最短，且F在线段CB上，所以从C到F再到B最

近.所以近期的路线为A→C→F→B.

本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的重点．剖析出“从A村到B村的远近取决于C村到B村的距离”.

10. 解：解法1、由于D是AC中点，AC＝10 cm，所以DC＝AC＝5 cm.

又由于AB＝16 cm，AC＝10 cm，所以BC＝AB－AC＝16－10＝6．

又由于E是BC的中点，

所以CE＝BC＝3．

所以DE＝DC＋CE＝5＋3＝8．

解法2、由于D是AC的中点，E是BC的中点，所以DC＝AC，CE＝BC，

所以DE＝DC＋CE＝AC＋BC＝＝AB＝×16＝8．

由上可得DE的长为8 cm.

可以运用中点的概念先求出线段DC和CE的长，再求其和；也可以运用中点的概念直接得DE＝DC＋CE＝AC＋BC＝＝AB，再代入数即可．

对于求线段的长度问题，解法不唯一，应依据具体的题目，灵活选择简单的计算办法．

《4.3 线段的长短比较》培优训练 

1. 点M，N都在线段AB上，且M分AB为2 : 3两部分，N分AB为3 : 4两部分，若MN＝2 cm，则AB的长为

A．60 cm           B．70 cm          C．75 cm            D．80 cm

2. C、D是线段AB上顺次两点，M、N分别是AC、BD中点，若CD＝a，MN＝b，则AB的长为.

A．2b－a            B．b－a               C．b＋a            D．2a＋2b

3. 延长线段AB到点C，使BC＝AB，延长BA到点D，使DA＝AB，已知DC＝6 cm，线段DC的中点E和点A之间的距离为.

A．3 cm             B．2 cm               C．2.5 cm             D．3.5 cm

4. 已知线段AB=2cm，延长AB到C，使BC=2AB，若D为AB的中点，则线段DC的长为______.

5. 如图，B，C两点把线段AD分成2 : 3 : 4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2 cm，求：AD的长；AB : BE. 

答案和分析

【答案】

1. B 2. A 3. B       

4. 5cm             5.  36cm；4 : 5.

【分析】

1. 解：由于M分AB为2 : 3两部分，N分AB为3 : 4两部分，

所以AM＝AB，AN＝AB，

所以MN＝AN－AM＝AB－AB＝AB，

又由于MN＝2 cm，

所以AB＝70cm.

故选B.

依据线段的比可得，AM＝AB，AN＝AB，则可以求出MN与AB之间的关系，借助已知条件MN＝2 cm，即可得到AB的长度.

此题考查的是线段的比和线段的和差，熟练学会比的意义是解题的重点. 

2. 解：由于C、D是线段AB上顺次两点，M、N分别是AC、BD中点，

所以AM＝CM＝AC，BN＝DN＝BD，

所以MN＝CM＋CD＋DN，

由于CD＝a，MN＝b，

所以CM＋DN＝b－a，即AC＋BD＝b－a，

所以AC＋BD＝2，

所以AB＝AC＋CD＋BD＝2＋a＝2b－a.

故选A. 

本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的定义，借助中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的重点．

3. 解：由于BC＝AB，DA＝AB，

所以DC＝DA＋AB＋BC＝AB＋AB＋AB＝2AB，

由于DC＝6 cm，所以AB＝3cm，

所以DA＝1cm，

又由于点E是线段DC的中点，

所以DE＝DC＝3cm，

所以AE＝DE－DA＝3－1＝2，

故线段DC的中点E和点A之间的距离为2 cm，

故选B.

本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的定义，借助中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的重点．

4. 解：由于AB=2cm，BC=2AB，所以BC＝4cm，

又由于D为AB的中点，

所以AD＝BD＝AB＝1cm，

所以DC＝BD＋BC＝1＋4＝5.

故答案为5cm.

本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的定义，借助中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的重点．

5. 解：设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x.

由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.

由E为AD的中点，得ED＝AD＝x.

由线段的和差，得CE＝DE－CD＝x－4x＝x＝2．

解得x＝4.

所以AD＝9x＝36．

AB＝2x＝8，BC＝3x＝12．

由线段的和差，得BE＝BC－CE＝12－2＝10．

所以AB : BE＝8 : 10＝4 : 5.

依据线段的比，可设出未知数x，依据线段的和差，可得方程，依据解方程，可得x的值，依据x的值，可得AD的长度；依据线段的和差，可得线段BE的长，依据比的意义，可得答案．

在遇见线段之间比的问题时，总是设出未知数，列方程解答．